Факултет по математика и информатика

Факултет по математика и информатика - Математически анализ 1

Специалност	Форма на оценяване	Дисциплината се води
Математика (бакалавър) редовно обучение	изпит	Катедра Реален анализ

Анотация
Дисциплината включва: реални числа, граници и непрекъснатост на реални функции, диференциране на реални функции, теорема за средните стойности, производни от по-висок ред, формула на Тейлър, приложения на производните за изследване на функции.

Съдържание
Реални числа. Поле на реалните числа. Алгебрични и топологични свойства. Супремум и инфимум на множество от реални числа. Граници и непрекъснатост на реални функции. Граница на функция. Свойства на границите. Безкрайно малки и безкрайно големи функции. Асимптотично сравняване на функции. Непрекъснати функции. Локални и глобални свойства на непрекъснатите функции. Непрекъснатост на елементарните функции. Диференциране на реални функции. Производна на функция. Диференцируеми функции. Необходимо условие за диференцируемост на функция. Правила за диференциране. Диференциране на основните елементарни функции. Теорема за средните стойности. Производни от по-висок ред. Формула на Тейлър. Приложения на производните за изследване на функции. Признаци за константност, монотонност и изпъкналост на функция. Локални екстремуми на функция. Граница на частно на безкрайно малки (големи) функции. Построяване на графика на функция.