Факултет по математика и информатика - Обикновени диференциални уравнения

Специалност	Форма на оценяване	Дисциплината се води
Математика (бакалавър) редовно обучение	изпит	Катедра Комплексен анализ

Анотация
Уравнения от първи ред, решени и нерешени относно производната. Линейни диференциални уравнения от "n"-ти ред. Нормални системи. Линейни системи с постоянни коефициенти. Частни диференциални уравнения от първи ред.

Съдържание
Уравнения от първи ред, решени относно производната. Уравнения с отделящи се променливи и уравнения, които се свеждат към тях; линейни, бернулеви, рикатиеви; уравнения от вида Pdx+Qdy=0. Условие диференциалната форма да има примитивна. Интегриращ множител. Теореми за съществуване и единственост за уравнението y'=f(x,y). Непродължими решения. Уравнения от първи ред, нерешени относно производната. Особени и обикновени точки. Обвивки. Особени решения. Уравнения на Лагранж и Клеро. Линейни уравнения от "n"-ти ред. Фундаментални системи. Детерминанта на Вронски. Формула на Лиувил. Метод на Лагранж. Уравнения с постоянни коефициенти. Конструиране на фундаментална система. Отделяне на реални решения. Квазиполиноми. Нормални системи. Теорема за съществуване и единственост. Метод на последователните приближения. Свеждане на уравнения и системи към нормални системи. Линейни системи. Фундаментална система от решения. Детерминанта на Вронски. Метод на Лагранж. Системи с постоянни коефициенти. Конструиране на фундаментална система от решения. Жорданова канонична форма. Експонента на матрица. Нормални системи, зависещи от параметри. Теореми за непрекъснатост и диференцируемост на решенията спрямо тях. Линейни хомогенни частни диференциални уравнения от първи ред. Пръв интеграл. Структура на общото решение.