Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Дисциплини в учебните планове на специалностите Математика (бакалавър) Учебен план Обикновени диференциални уравнения    English
Факултет по математика и информатика - Обикновени диференциални уравнения
Специалност
Форма на оценяване
Дисциплината
се води
Математика (бакалавър) редовно обучение
изпит
 
Анотация
Уравнения от първи ред, решени и нерешени относно производната. Линейни диференциални уравнения от "n"-ти ред. Нормални системи. Линейни системи с постоянни коефициенти. Частни диференциални уравнения от първи ред.
 
Съдържание
  1. Уравнения от първи ред, решени относно производната. Уравнения с отделящи се променливи и уравнения, които се свеждат към тях; линейни, бернулеви, рикатиеви; уравнения от вида Pdx+Qdy=0. Условие диференциалната форма да има примитивна. Интегриращ множител. Теореми за съществуване и единственост за уравнението y'=f(x,y). Непродължими решения.
  2. Уравнения от първи ред, нерешени относно производната. Особени и обикновени точки. Обвивки. Особени решения. Уравнения на Лагранж и Клеро.
  3. Линейни уравнения от "n"-ти ред. Фундаментални системи. Детерминанта на Вронски. Формула на Лиувил. Метод на Лагранж. Уравнения с постоянни коефициенти. Конструиране на фундаментална система. Отделяне на реални решения. Квазиполиноми.
  4. Нормални системи. Теорема за съществуване и единственост. Метод на последователните приближения. Свеждане на уравнения и системи към нормални системи.
  5. Линейни системи. Фундаментална система от решения. Детерминанта на Вронски. Метод на Лагранж. Системи с постоянни коефициенти. Конструиране на фундаментална система от решения. Жорданова канонична форма. Експонента на матрица.
  6. Нормални системи, зависещи от параметри. Теореми за непрекъснатост и диференцируемост на решенията спрямо тях.
  7. Линейни хомогенни частни диференциални уравнения от първи ред. Пръв интеграл. Структура на общото решение.
Актуално
Още новини
Архив на новините
O © 2024 ФМИ