Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Дисциплини в учебните планове на специалностите Математика (бакалавър) Учебен план Алгебра 2    English
Факултет по математика и информатика - Алгебра 2
Специалност
Форма на оценяване
Дисциплината
се води
Математика (бакалавър) редовно обучение
изпит
 
Анотация
Във втората част на курса по алгебра за студентите от специалност "Математика" на ПУ се доразвиват идеите, заложени в първата част. Изучават се необходимите сведения от теорията на полетата и се разглежда проблема за съществуване и единственост на пръстен от полиноми над произволен пръстен с единица. Това дава възможност с необходимата строгост да се въведе пръстен от полиноми на повече променливи, да се изучат симетричните полиноми и с минимални неалгебрични средства да се докаже теоремата на Даламбер. С оглед на редица приложения в анализа и самата алгебра подробно се изучава теорията на ?-матриците и жордановата нормална форма на числови матрици. Курсът завършва с елементи от теорията на асоциативните алгебри. И тук се цели студентите да придобият възможността по-лесно и по-самостоятелно да изучават и някои други по-съвременни направления от алгебрата.
 
Съдържание
  1. Полиноми на повече променливи. Полиноми над комутативен пръстен – теорема за съществуване и единственост на пръстен от полиноми, полиноми на повече променливи, лексикографска наредба, симетрични полиноми и степенни сборове - основни теореми и приложения. Антисиметрични полиноми. Резултантна на полиноми и приложение. Доказателство на теоремата на Даламбер.
  2. Полета. Характеристика на поле, разширения, прости полета; изоморфизми и автоморфизми на полета; крайни разширения и прости алгебрични разширения. Допълнение към теорията на полетата. Някои видове алгебрични алгебрични разширения. Съществуване на поле, в което даден полином има корен. Крайни полета. Алгебрически затворени полета, равенство на полиноми в алгебричен и функционален смисъл. Поле на разлагане, алгебрични числа, поле на алгебричните числа. Кардинални числа, изброимост на алгебричните числа, неизброимост на реалните числа.
  3. Нормална форма на матрици. Определение за ?-матрици, еквивалентност и единственост на каноничния вид; унимодулярни ?-матрици, основна теорема за подобие на числови редици; жорданови матрици и канонизация на техните характеристични матрици; привеждане на числова матрица в жорданова нормална форма - приложение за линейните преобразувания; минимален полином на числова матрица и теорема на Хамилтон-Кейли.
  4. Асоциативни алгебри. Линейни асоциативни алгебри над полета – определение и примери. Алгебра на кватернионите. Фактор-алгебри и теореми за хомоморфизмите.
Актуално
Още новини
Архив на новините
O © 2024 ФМИ