Факултет по математика и информатика - Обикновени диференциални уравнения

Специалност	Форма на оценяване	Дисциплината се води
Приложна математика (бакалавър) редовно обучение	изпит	Катедра Комплексен анализ

Анотация
Диференциални уравнения и системи диференциални уравнения – задача на Коши и теорема за съществуване. Елементарни методи за интегриране. Теория на линейните уравнения и линейни системи. Фазови пространства.Частни диференциални уравнения от първи ред.

Съдържание
Диференциални уравнения от първи ред. Елементарни методи за интегриране Теореми за съществуване и единственост на начални задачи (задачи на Коши) за уравнения в нормален вид. Алгоритъм на начупени линии на Ойлер. Уравнения, нерешени относно производната. Особени решения. Обвивки. Теорема за съществуване и единственост на решенията на нормална система. Автономни системи. Фазово пространство.Векторно поле на автономна система. Първи интеграли. Интегриране на уравнения със степенни редове. Функции на Бесел. Зависимост на решенията от началните условия и от параметри. Линейни диференциални уравнения. Формула на Лиувил. Метод на Лагранж за линейни нехомогенни уравнения. Квазиполиноми. Линейни уравнения с постоянни коефициенти. Системи линейни уравнения – обща теория. Системи уравнения с постоянни коефициенти. Експонента от матрица (матричен експоненциал). Фазова равнина на линейна система от втори ред с постоянни коефициенти. Частни диференциални уравнения от първи ред.