Факултет по математика и информатика - Уравнения на математическата физика

Специалност	Форма на оценяване	Дисциплината се води
Приложна математика (бакалавър) редовно обучение	изпит	Катедра Комплексен анализ

Анотация
Постановка на задачите на математическата физика. Задача на Коши за вълновото уравнение. Формули на Грийн и непосредствени следствия от тях. Потенциали от двоен и прост слой. Свеждане на граничните задачи към интегрални уравнения. Задачи на Дирихле и Коши за уравнението на топлопроводността.

Съдържание
Постановка на задачите на математическата физика. Класификация на линейните частни диференциални уравнения от втори ред. Задача на Коши за вълновото уравнение. Формули на Кирхов, Поасон и Даламбер. Теорема за единственост. Принцип на Хюйгенс. Смесена задача за вълновото уравнение. Формули на Грийн и непосредствени следствия от тях. Интегрално представяне на двукратно гладките функции в дадена област. Принцип за максимума на хармоничните функции. Функция на Грийн. Интеграл на Поасон. Редици от хармонични функции. Теореми на Харнак и Лиувил. Супер и субхармонични функции. Метод на Поанкаре-Перон. Регулярни гранични точки. Бариери. Постановка на външните задачи на Дирихле и Нойман. Теореми за единственост. Лема на Хопф-Жиро. Потенциали от двоен и прост слой. Основни свойства. Формули за скока. (4 часа) Свеждане на граничните задачи към интегрални уравнения. Алтернатива на Фредхолм. Задачи на Дирихле и Коши за уравнението на топлопроводността.