Факултет по математика и информатика - Училищен курс по геометрия

Специалност	Форма на оценяване	Дисциплината се води
Математика и информатика (бакалавър) редовно обучение	изпит	Катедра Геометрия

Анотация
Аксиоматично изграждане на евклидовата геометрия. Понятие за математическа структура. Понятие за неевклидова геометрия. Групи от преобразувания и техните геометрии – основни примери. Основни афинни и метрични твърдения в равнината и в пространството.

Съдържание
Аксиоматично изграждане на евклидовата геометрия. Аксиоматика на Хилберт или Каган-Колмогоров. Независимост и непротиворечивост на една аксиоматика. Някои непосредствени следствия на аксиомите. Еднаквости и подобия в равнината. Ротация, транслация, симетрия, транслационна симетрия, хомотетия. Инверсия в равнината. Приложения. Афинни твърдения в равнината. Теореми на Талес, Менелай, Чева и Ван-Обел. Метрични твърдения в равнината. Теорема на Стюарт, Птоломей, синусова и косинусова теореми. Следствия и приложения. Многостенни ъгли.Тристенен ъгъл. Синусова и косинусови теореми за тристенен ъгъл. Многостени. Теорема на Ойлер. Правилни многостени. Измервания в геометрията. Дължина на отсечка. Периметър и лице на равнинни фигури. Повърхнина и обем на тела. Геометрични множества от точки. Построителни задачи. Основни построителни задачи. Методи за решаване на построителни задачи.