Увод в теорията на реалните функции

Лектор	доц. д-р Иван Фесчиев
Анотация
Елементи от теорията на Лебеговия интеграл. Монотонни функции и функции с ограничена вариация. Интеграл на Стилтес. Абсолютно-непрекъснати функции и неопределен интеграл на Лебег. Екстремални съотношения. Тригонометрични редове и спрегнати функции.
Съдържание
1. Елементи от теорията на Лебеговия интеграл. Външна и вътрешна мярка на Лебег и измирими множества. Измирими функции. Интеграл на Лебег от ограничена функция. Сравнения на интегралите на Риман и Лебег. Възстановяване на примитивна. Сумируеми функций. Граничен преход под знака на интеграла.
2. Функции с ограничена вариация. Монотонни функции и диференцирането им. Функции с ограничена вариация. Непрекъснати функции с ограничена вариация.
3. Интеграл на Стилтес. Дефиниция. Основни свойства. Връзка с интеграла на Риман. Граничен преход под знака на стилтесовия интеграл.
4. Абсолютно-непрекъснати функции. Дефиниция и основни свойства. Диференциални свойства на абсолютно-непрекъснатите функции. Неопределен интеграл на Лебег. Възстановяване на примитивна.
5. Някои екстремални съотношения. Неравенства на Хьолдер и Минковски за интеграли. Екстремални съотношения на функциите от класовете C[а,в] и Wv[a,в].
6. Тригонометрични редове и спрегнати функции. Редове на Фурие. Сингулярен интеграл. Основни теореми