Факултет по математика и информатика - Теория на кодирането и криптография

Лектор	ст.н.с. II ст. дмн Петър Бойваленков (ИМИ-БАН)
Анотация
Въвеждат се основните понятия на теория на кодирането – кодове, коригиращи грешки, разстояние на Хеминг, параметри на кодове, еквивалентност на кодове. Разглеждат се кодиране и декодиране с линейни кодове, синдромно декодиране от алгебрична гледна точка (крайни полета и векторни пространства над крайни полета). Въвеждат се важни класове от кодове, като се изграждат и основите на теорията на цикличните кодове. В частта за криптография се разглеждат класическите шифри и криптиране със секретен и с публичен ключ.
Съдържание
1. Кодове, поправящи грешки. Основни понятия. Разстояние на Хеминг. Декодиране. Двоичен симетричен канал. Минимално кодово разстояние. 2. Основна задача на теорията на кодирането. Еквивалентни кодове. Граница на Хеминг. Съвършени кодове. Пример за нетривиален съвършен код. 3. Крайни полета. Векторни пространства над крайни полета. Линейни кодове. Пораждаща матрица. Еквивалентност на линейни кодове. Кодиране и декодиране с линейни кодове. 4. Дуален код, проверочна матрица. Връзка между минималното разстояние на линеен код и стълбовете на неговата проверочна матрица. Синдромно декодиране. 5. Кодове на Хеминг. 6. Циклични кодове. Пръстен на полиномите по модул даден полином. Алгебрична характеризация на цикличните кодове. Проверочен полином и проверочна матрица на цикличен код. 7. Криптография - основни понятия и класически шифри. Подслушване с шум. Крипитиране със секретен ключ. 8. Криптиране с публичен ключ, основано на линеен код. Криптиране с публичен ключ, основано на големи прости числа. Криптиране с публичен ключ, основано на задачата за раницата.