Факултет по математика и информатика - Въведение в теорията на диференцируемите многообразия

Лектор	доц. д-р Костадин Грибачев
Анотация
Основни сведения за диференцируемо многообразие. Тензорни и скаларни величини върху диференцируемо многообразие. Понятие за многообразия с допълнителна структура.
Съдържание
1. Понятие за диференцируемо многообразие. Определение. Примери. Диференцируемо изображение между многообразия. Допирателно пространство в точка на многообразие.
2. Векторно поле върху диференцируемо многообразие. Определение. Диференцируемо векторно поле. Комутатор на векторни полета - определение, свойства, алгебра на Ли.
3. Тензор и тензорно поле върху диференцируемо многообразие. Определение и свойства. Тензори и тензорни полета от различен тип. Алгебра на тензорните полета.
4. Линейна свързаност. Определение, свойства и видове. Тензор на торзия и тензор на кривина. Симетрична свързаност. Риманова свързаност. Тъждества за тензора на кривина.
5. Риманово и псевдориманово многообразие. Определения. Свързаност на Леви-Чивита. Тензор на Ричи. Секционни скаларни кривини.
6. Диференцируемо многообразие с допълнителна структура. Диференцируемо многообразие с комплексна структура. Диференцируемо многообразие с контактна структура.