Факултет по математика и информатика - Теория на дзета-функцията на Риман

Лектор	проф. д. м. н. Дойчин Толев
Анотация
В курса се дефинира дзета-функцията на Риман и се доказват основните и свойства. Получените резултати се прилагат в класически задачи като разпределение на простите числа и задачата за делителите на Дирихле. Формулира се хипотезата на Риман и се намират нейни следствия.
Съдържание
Определение и основни свойства на дзета-функцията. Функционално уравнение.Разпределение на нулите на дзета-функцията . Теорема на Адамар и Вале-Пусен за разпределението на простите числа. Метод на Виноградов за уточняване на областта, съдържаща нули на дзета-функцията. Плътностни теореми и приложението им за намиране на прости числа в къси интервали и за оценки на тригонометрични суми по прости числа. Приближено функционално уравнение на дзета-функцията и негови приложения. Средни стойности на дзета-функцията върху критичната права. Нули на дзета-функцията върху и в близост до критичната права. Приложение на теорията на дзета-функцията за задачата за делителите на Дирихле. Хипотеза на Риман и нейни следствия.