Факултет по математика и информатика - Екстремални задачи в теорията на реалните функции

Лектор	доц. д-р Иван Фесчиев
Анотация
Основни задачи в теорията на приближението. Двойственост на екстремалните задачи. Най-добро приближение на фиксиран елемент в пространствата C и Lp на 2p-периодичните функции. Най-добро приближение върху класовете конволюции. Пермутации.
Съдържание
1. Основни задачи в теорията на приближението. Формулировка на основните задачи. Общи свойства на най-доброто приближение. Общи теореми за съществуване и единственост на елемента на най-добро приближение.
2. Двойственост на екстремалните задачи. Теорема на хан-банах и отделимост в лнп. Теореми за двойственост в случая на крайномерно подпространство. Теореми за двойственост в случая на изпъкнало затворено множество. Критерии за елемента на най-добро приближение, произтичащи от съотношенията за двойственост. Двойствени съотношения за задачите на най-добро приближение в lp и с.
3. Най-добро приближение на фиксиран елемент в пространствата C и Lp. Съществуване и единственост на елемента на най-добро приближение. Теореми на чебишев и вале-пусен. Критерий за елемента на най-добро приближение в lp и с. Функции на бернули и тяхното най-добро приближение в l.
4. Най-добро приближение върху класовете конволюции. Дефиниция на конволюция и основни свойства. Двойствени съотношения за класовете конволюции. Приближение на класовете конволюции с тригонометрични полиноми.
5. Пермутации. Намаляваща пермутация. Прости функции и техните пермутации, е - пермутация. Екстремални свойства на диференцируемите функции.