Факултет по математика и информатика

Факултет по математика и информатика - Теория на Галоа

Лектор	проф. д-р Стоил Миховски
Анотация
Изборният курс по теория на Галоа е предназначен за студентите, които са запознати с редовния курс по Алгебра I ч. и Алгебра II ч. Известно е, че идеите на теорията на Галоя са възникнали в началото на 19 век в съчиненията на младия френски математик Евариет Галоа (1811-1831), където се изучават групи от автоморфизми на полета. В съвременната алгебра групи от автоморфизми и съответно теория на Галоа се изучават за най-различни алгебрични обекти. В предложения изборен курс се разглежда само класическия пример, свързан с алгебричната решимост на уравненията. Доказва се знаменитата теорема на Абел-Руфини и се разглеждат уравнения, които са решими в радикали и уравнения, които не са решими в радикали.
Съдържание
1. Елементи от теория на полетата. Алгебрични разширения, съставни алгебрични разширения и прости разширения. Нормални разширения, прости радикални разширения, циклични разширения и радикални разширения. Композит на полета.
2. Автоморфизми на полета. Група от автоморфизми на поле, група на Галоа, съответствие на Галоа, групи на Галоа на композит на две полета.
3. Решимост на уравнения в радикали. Поле на разлагане и група на Галоа за даден полином. Теорема за алгебричната решимост на уравнения. Уравнения, решими в радикали и построяване на уравнения, които не са решими в радикали. Основни теореми и примери.