Факултет по математика и информатика

Факултет по математика и информатика - Неевклидови геометрии

Лектор	проф. д-р Георги Златанов
Анотация
Аксиоматично изграждане на геометриите на Евклид (параболична), на Лобачевски (хиперболична) и на Риман (елиптична). Непротиворечивост и независимост на тези аксиоматики. Тригонометрия на тези геометрии. Модел на Белтрами-Клайн. Метрики в тези геометрии. Връзка между различните геометрии. Геометрии върху псевдосфера и сфера.
Съдържание
1. Аксоматично изграждане на геометрията. Аксоматиka на Xилберт. Непротиворечивост и независимост.
2. Абсолютна геометрия. Еквивалентни твърдения на Петия постулат на Евклид.
3. Аксиоматика на хиперболичната геометрия. Модел на Белтрами-Клайн. Непротиворечивост на хиперболичната геометрия.
4. Xиперболична тригонометрия. Връзка между хиперболичната геометрия и геометрията на Евклид.
5. Формула на Лобачевски за ъгъла на паралелизма. Формули за малките триъгълници в хиперболичната геометрия.
6. Псевдосфера и нейната геометрия. Снопове от “прави” върху псевдосферата.
7. Аксиоматика на елиптичната геометрия. Модели на риманова геометрия.
8. Сфера и нейната геометрия. Сферичен триъгълник.