Факултет по математика и информатика

Факултет по математика и информатика - Нули на цели функции

Лектор	доц. д-р Иванка Касандрова
Анотация
Цели функции. Разлагане на цели функции в безкрайни произведения. Ред и тип на цяла функция. Цели функции с реални нули. Нули на полиноми. Редици от множители, запазващи разпределението на нули на полиномите. Риманови цели функции.
Съдържание
1. Цели функции. Общи свойства. Теорема на Ваерщрас за представяне на цели функции чрез безкрайни произведения.
2. Ред и тип на цяла функция. Цели функции от краен ред. Теорема на Адамар.
3. Някои основни теореми за нули на полиноми. Теореми на Рол, Ервит-Пулен, Билер-Ермит, Лагер, Гаус-Люка, Обрешков.
4. Цели функции с реални нули. Теореми на Лагер. Цели функции на Лагер. Полиноми на Йензен. Аналитична Йензенова характеристика на целите функции на Лагер.
5. Редици от множители, запазващи разпределението на нулите на полиномите. Алгебрични и трансцендентни критерии. Теореми на Мало-Шур.
6. Риманови цели функции. Резултати на Обрешков, Чакалов, Илиев, Божоров и др. автори за разпределение на нулите им.