Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Избираеми дисциплини Oбщ списък на избираемите дисциплини и практикуми Операционно смятане    English
Факултет по математика и информатика - Операционно смятане
 
 Лектор  доц. д-р Иванка Касандрова
Анотация 
   Операционното смятане е важен апарат на съвременните методи на приложната математика. Най-главното достойнство, на което се дължи популярността му, е алгебризацията на основните операции на математическия анализ. При решаване на задачи от приложната математика, механика, инженерните дисциплини най-голямо признание са получили операционните методи, основаващи се на интегралното преобразование на Лаплас. В курса се излагат в сбита форма основите на операционното смятане и неговото приложение за решаване на диференциални уравнения и системи от такива уравнения, частни диференциални уравнения и някои интегрални уравнения. Освен това се дава понятие за импулсни функции и техните приложения.
Съдържание  
1. Образ и оригинал. Преобразование на Лаплас. Условие за оригинала. Теорема за съществуване на образ.
2. Основни свойства. Линейност и подобие. Диференциране и интегриране на оригинал. Диференциране и интегриране на образ. Гранични съотношения. 
3. Основни теореми на операционното смятане. Теореми за закъснението и преместването. Теорема за конволюцията. Интеграл на Дюамел. Образ на периодична функция. Определяне на оригинал по известен образ. Теореми за разлагане.
4. Приложение на операционното смятане за решаване на някои видове диференциални уравнения: линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти, системи линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти, линейни линейни диференциални уравнения, чиито коефициенти са полиноми, линейни диференциални уравнения със закъсняващ аргумент, интегрални и интегро-диференциални уравнения.
5. Образи на някои специални функции: импулсни функции, Беселови функции, Гама функция и функцията tv, v>-1, функция на грешките (функция на Лаплас), интеграли на Френел.
6. Формули за обръщане. Намиране на оригинал по даден образ. Формули на Риман-Мемлин. Приложение на теоремата за резидуумите при използване на формулата за обръщане.
Актуално
Още новини
Архив на новините
O © 2024 ФМИ