Факултет по математика и информатика

Факултет по математика и информатика - Обща топология

Лектор	доц. д-р Неделчо Милев; доц. д-р Георги Костадинов
Анотация
Топологично пространство – определение, база, сравняване на топологии. Подмножества на топологични пространства; индуцирана топология. Непрекъснати изображения, хомеоморфизми. Аксиоми за отделимост. Свързани пространства. Компактни пространства. Топологични групи. Непрекъснати групи от преобразувания.
Съдържание
1. Метрични и топологични пространства. Основни понятия. База на топология, фундаментална система от околности, сравняване на топологии, индуцирана топологии. Аксиоми за изброимост. Затворена обвивка, граница и вътрешност.
2. Непрекъснати изображения. Критерий за непрекъснатост, непрекъснатост на композиция, непрекъснатост относно подпространства. Хомеоморфизъм. Произведение на топологични пространства. Факторни изображения. Аксиоми за отделимост.
3. Свързаност и компактност. Свързаност и линейна свързаност. Компонента на свързаност. Свързаност на произведение. Компактност на топологични пространства. Обобщена теорема на Вайерщрас. Теорема на Тихонов за компактност на произведение. Компактни разширения (Теорема на П.С.Александров). Компактност на метрични пространства. Канторов дисконтинуум.
4. Топологични групи. Определение. Примери – класически групи. Подгрупи на топологични групи. Център. Произведение на топологични групи. Фактор-групи. Непрекъснати групи на преобразува