1. Изброими и неизброими множества. Теорема на Кантор. Изброимост на полето на алгебричните числа. Кардинални числа – проблем на континиума. Съществуване на противоположни математики.

2. Симетрични и антисиметрични полиноми – приложение за решаване на нелинейни системи от алгебрични уравнения.

3. Някои други видове разширения на полета. Приложение за решимост на задачи с линия и пергел. Знаменити древногръцки задачи. Теорема на Гаус за построимост на правилни n -ъгълници. Алгебрична решимост на уравнения. Необходими и достатъчни условия за решимост на уравнения в радикали. Основни идеи в теорията на Галоа.

4. Асоциативни алгебри. Крайномерни реални алгебри с деление – тяло на кватернионите и алгебра на Кейли. Теорема на Фробениус за единственост на крайномерните реални алгебри с деление.

5. Жорданова нормална форма на числови матрици – основни алгоритми и приложение.