Факултет по математика и информатика - Теория на неподвижните точки

Лектор	проф. д-р П. Пройнов
Анотация
Курсът представлява увод в теория на неподвижните точки и приложения на тази теория за решаване на теоретични и практични задачи. Основно внимание се отделя на приложения на теорията към метода на последователните приближения за решаване на нелинейни уравнения. Курсът дава добра основа за разработване на курсови и дипломни работи (с теретична насоченост или практическа с разработване на програмно осигуряване на различни итерационни процеси).
Съдържание
Метрични и нормирани пространства. Сходимост, пълнота, непрекъснатост, компактност. Теорема на Банах за неодвижната точка на свиващо изображение. Оценка за грешката и скорост на сходимост на последователните приближения. Приложения на теоремата на Банах за числено решаване на операторни уравнения. Оценка за грешката и скорост на сходимост на последователните приближения. Някои обобщения на теоремата на Банах за -свиващи изображения. Теореми на Броудер, Бойд и Вонг, Мейр и Кеелер. Обобщения на теоремата на Банах за итерационно свиващи изображения. Априорни и апостериорни оценки за грешката на последователните приближения. Приложения на теоремите за неподвижните точки към итерационни методи от типа на Нютон за решаване на нелинейни уравнения.